Flächenrechner
Fläche berechnen für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez und Vielecke – mit Formel, Umfang, Rechenweg und Umrechnung in m², cm² und ha.
Der Flächenrechner berechnet den Flächeninhalt von Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Kreisring, Kreisausschnitt, Ellipse, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drachenviereck und Vielecken. Du siehst Formel und Rechenweg, dazu Umfang und Zusatzwerte, und erhältst die Fläche in mm², cm², m², Ar, Hektar und km². Kostenlos und ohne Anmeldung.
Flächeninhalt A
10 cm²
Rechenweg
A = ½ · g · h
A = ½ · 5 · 4 = 10
Fläche in anderen Einheiten
| mm² | 1.000 |
| cm² | 10 |
| dm² | 0,1 |
| m² | 0,001 |
| Ar (a) | 0,00001 |
| Hektar (ha) | 0,0000001 |
| km² | 0,000000001 |
Was ist der Flächeninhalt?
Der Flächeninhalt gibt an, wie groß die Fläche innerhalb einer geometrischen Figur ist. Er wird in Quadrateinheiten gemessen, etwa Quadratzentimetern (cm²) oder Quadratmetern (m²). Der Umfang dagegen ist die Länge des Randes und wird in einfachen Längeneinheiten angegeben.
Formeln für den Flächeninhalt
| Form | Flächeninhalt A | Umfang U |
|---|---|---|
| Quadrat | a² | 4 · a |
| Rechteck | a · b | 2 · (a + b) |
| Dreieck | ½ · g · h | a + b + c |
| Kreis | π · r² | 2 · π · r |
| Kreisring | π · (R² − r²) | 2 · π · (R + r) |
| Kreisausschnitt | α / 360° · π · r² | Bogen + 2 · r |
| Ellipse | π · a · b | Näherung nach Ramanujan |
| Parallelogramm | g · h | 2 · (a + b) |
| Raute | ½ · e · f | 4 · a |
| Trapez | (a + c) / 2 · h | a + b + c + d |
| Drachenviereck | ½ · e · f | 2 · (a + b) |
| Regelmäßiges n-Eck | n · a² / (4 · tan(180° / n)) | n · a |
Fläche berechnen in 3 Schritten
- Wähle die Form und die Längeneinheit.
- Trage die benötigten Maße ein. Bei Dreiecken stehen drei Varianten zur Wahl.
- Lies Fläche, Umfang und Rechenweg ab und rechne bei Bedarf in andere Flächenmaße um.
Beispiele
- Rechteck 5 m × 3 m: A = 15 m², U = 16 m.
- Dreieck mit g = 6 cm und h = 4 cm: A = 12 cm².
- Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5: A = 6 (Formel von Heron).
- Kreis mit r = 5 cm: A ≈ 78,54 cm², U ≈ 31,42 cm.
- Sechseck mit a = 2 cm: A ≈ 10,39 cm².
Flächenmaße umrechnen
| Einheit | Entspricht |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
| 1 m² | 100 dm² = 10.000 cm² |
| 1 Ar (a) | 100 m² |
| 1 Hektar (ha) | 100 a = 10.000 m² |
| 1 km² | 100 ha = 1.000.000 m² |
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Alle Angaben ohne Gewähr. Rundungsfehler möglich.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?
Mit Grundseite und Höhe: A = ½ · g · h. Sind nur die drei Seiten bekannt, hilft die Formel von Heron: A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)) mit s = (a + b + c) / 2. Bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel gilt A = ½ · a · b · sin γ.
Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang?
Die Fläche misst, wie viel Platz innerhalb einer Figur liegt, in Quadrateinheiten wie m². Der Umfang ist die Länge des Randes, in einfachen Einheiten wie m. Ein Rechteck mit 5 m und 3 m hat 15 m² Fläche und 16 m Umfang.
Wie berechnet man die Kreisfläche?
A = π · r². Bei Durchmesser d ist r = d / 2, bei bekanntem Umfang u ist r = u / (2π). Ein Kreis mit Radius 5 cm hat etwa 78,54 cm² Fläche.
Wie berechne ich die Fläche einer unregelmäßigen Form?
Teile die Form in Rechtecke, Dreiecke und andere einfache Figuren und addiere die Flächen. Oder gib die Eckpunkte als Koordinaten ein: Der Rechner nutzt die Schnürsenkelformel (Gaußsche Trapezformel) für beliebige einfache Vielecke.
Wie rechne ich m² in cm² um?
Flächenmaße springen in Hundertersprüngen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm². 1 Ar sind 100 m², 1 Hektar 10.000 m² und 1 km² 100 Hektar. Die Tabelle im Rechner erledigt das automatisch.
Warum ist der Umfang der Ellipse nur eine Näherung?
Für den Umfang einer Ellipse gibt es keine einfache geschlossene Formel. Der Rechner nutzt die genaue Näherung von Ramanujan, die auf viele Nachkommastellen stimmt. Die Fläche π · a · b ist dagegen exakt.
Ist der Flächenrechner kostenlos?
Ja. Kostenlos, ohne Anmeldung, für Schule, Handwerk und Alltag.
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