Dreisatz-Rechner
Proportionale und antiproportionale Aufgaben mit dem Dreisatz lösen – mit Formeln, Beispielen und Schritt-für-Schritt-Erklärung.
Der Dreisatz-Rechner löst proportionale und antiproportionale Aufgaben in Sekunden. Beispiel: 5 Stück kosten 12 € – wie viel kosten 8 Stück? Antwort: 19,20 €. Drei Werte eingeben, Ergebnis sofort ablesen – kostenlos und ohne Anmeldung.
Je mehr von A, desto mehr von B – klassischer Dreisatz (z. B. Preis nach Menge).
5 entsprechen 12 → 8 entsprechen
19,2
Formel: (8 × 12) ÷ 5
Faktor: × 1,6
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz (Regel Drei) ist ein Rechenschema für proportionale Zuordnungen. Du kennst drei Werte und suchst den vierten. Typisch: „Wenn 5 Stück 12 € kosten – wie viel kosten 8 Stück?" Der Dreisatz löst solche Aufgaben ohne Raten – mit einer klaren Formel.
Formeln des Dreisatzes
| Art | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Proportional | x = (Wert 3 × Wert 2) ÷ Wert 1 | 5 → 12 €, 8 → (8 × 12) ÷ 5 = 19,20 € |
| Antiproportional | x = (Wert 1 × Wert 2) ÷ Wert 3 | 4 → 6 Std., 3 → (4 × 6) ÷ 3 = 8 Std. |
| Schritt 1 (auf 1) | Einheitswert = Wert 2 ÷ Wert 1 | 12 € ÷ 5 = 2,40 € pro Stück |
| Schritt 2 (hochrechnen) | Ergebnis = Einheitswert × Wert 3 | 2,40 € × 8 = 19,20 € |
Dreisatz berechnen in 3 Schritten
- Entscheide: proportional (je mehr → desto mehr) oder antiproportional (je mehr → desto weniger).
- Trage die drei bekannten Werte ein.
- Das Ergebnis erscheint sofort – mit Formel und Rechenweg.
Beispiele aus dem Alltag
- Einkauf: 3 kg Äpfel kosten 5,40 € → 7 kg kosten 12,60 €.
- Rezept: 4 Portionen brauchen 300 g Mehl → 6 Portionen brauchen 450 g.
- Arbeit: 2 Arbeiter brauchen 12 Stunden → 3 Arbeiter brauchen 8 Stunden.
- Fahrt: 120 km in 1,5 Stunden → 200 km in 2,5 Stunden (proportional).
Proportional vs. antiproportional
| Merkmal | Proportional | Antiproportional |
|---|---|---|
| Zusammenhang | Je mehr A, desto mehr B | Je mehr A, desto weniger B |
| Beispiel | Mehr Liter → höherer Preis | Mehr Arbeiter → weniger Stunden |
| Formel | x = (c × b) ÷ a | x = (a × b) ÷ c |
| Produkt/Dividend | Verhältnis bleibt gleich: a/b = c/x | Produkt bleibt gleich: a × b = c × x |
Verwandte Rechner
Für Prozentaufgaben wie Rabatt oder prozentuale Veränderung eignet sich der Prozentrechner. Für Brutto-, Netto- und MwSt.-Umrechnungen nutze den Mehrwertsteuer-Rechner.
Proportional und antiproportional mit Beispielen: Dreisatz einfach erklärt.
Alle Angaben ohne Gewähr.
Häufige Fragen
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren für proportionale Zuordnungen. Du kennst zwei zusammengehörige Werte und einen dritten Wert – der Rechner ermittelt den fehlenden vierten Wert. Beispiel: 3 kg kosten 6 €, wie viel kosten 5 kg?
Wie rechnet man proportional mit dem Dreisatz?
Erst auf 1 zurückrechnen, dann hochrechnen: (Wert 2 × Wert 3) ÷ Wert 1. Beispiel: 5 Stück = 12 €, 8 Stück = (12 × 8) ÷ 5 = 19,20 €.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Proportional: verdoppelt sich die Menge, verdoppelt sich der Wert (z. B. mehr Äpfel = höherer Preis). Antiproportional: verdoppelt sich die Menge, halbiert sich der Wert (z. B. mehr Arbeiter = weniger Stunden).
Wie rechne ich antiproportional?
Formel: (Wert 1 × Wert 2) ÷ Wert 3. Beispiel: 4 Arbeiter schaffen es in 6 Stunden – 3 Arbeiter brauchen (4 × 6) ÷ 3 = 8 Stunden.
Wofür braucht man den Dreisatz im Alltag?
Zum Umrechnen von Preisen, Mengen, Rezepten, Geschwindigkeiten oder Arbeitszeiten. Klassiker: „3 Packungen kosten 4,50 € – was kosten 7 Packungen?" oder „Bei 60 km/h braucht man 2 Stunden – wie lange bei 80 km/h?"
Ist der Dreisatz-Rechner kostenlos?
Ja. Der Dreisatz-Rechner auf machsklar.de ist kostenlos, benötigt keine Anmeldung und funktioniert auf Handy und Desktop.
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