Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz löst Aufgaben, in denen drei Zahlen bekannt sind und die vierte gesucht wird. Zwei Größen stehen im gleichen Verhältnis (proportional) oder gegenläufig (antiproportional). Klassiker: „5 Stück kosten 12 € – was kosten 8?“
Proportionaler Dreisatz
Mehr Menge → mehr Preis, gleiche Richtung.
| Schritt | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| 1. Verhältnis | Preis / Menge | 12 € / 5 Stück = 2,40 €/Stück |
| 2. Hochrechnen | × neue Menge | 2,40 × 8 = 19,20 € |
| Formel | x = (b × c) ÷ a | a=5, b=12, c=8 |
Antiproportionaler Dreisatz
Mehr Helfer → weniger Zeit. Die Produkte bleiben gleich: a × b = c × x, also x = (a × b) ÷ c.
Beispiel: 3 Personen brauchen 12 Stunden. Wie lange brauchen 4 Personen? 3 × 12 = 36 Personenstunden, 36 ÷ 4 = 9 Stunden.
Wann welcher Typ?
| Typ | Merksatz | Beispiel |
|---|---|---|
| proportional | doppelt so viel → doppelt so teuer | Rezept, Stückpreis, km und Verbrauch |
| antiproportional | doppelt so viele → halb so lange | Arbeiter und Zeit, Tempo und Dauer |
Beispiele aus dem Alltag
Einkauf
3 Packungen 4,50 € → 5 Packungen: 4,50 ÷ 3 × 5 = 7,50 €.
Fahrt
120 km in 1,5 h → 80 km: 1,5 ÷ 120 × 80 = 1 Stunde (gleiche Geschwindigkeit).
Baustelle
6 Leute in 10 Tagen → 4 Leute: 6 × 10 ÷ 4 = 15 Tage (antiproportional).
Typische Fehler
- Falsche Richtung: Zeit und Arbeiter sind meist antiproportional.
- Einheiten mischen: Minuten und Stunden vorher angleichen.
- Prozent statt Dreisatz: Anteile in % erklärt die Prozent-Anleitung. Brüche der Bruchrechnen-Ratgeber.
Kurz zusammengefasst
Drei bekannte Werte, einer gesucht: erst prüfen, ob mehr mehr bedeutet – dann proportional oder antiproportional rechnen. Der Dreisatz-Rechner macht beide Varianten sofort.
Alle Angaben ohne Gewähr.