Balken-Durchbiegungsrechner
Durchbiegung von Balken abschätzen: Einfeldträger und Kragarm mit Gleich- oder Einzellast, für Holz, Stahl und Aluminium. Orientierung, kein statischer Nachweis.
Bei gleichmäßiger Last gilt für den Einfeldträger w = 5 q L⁴ ÷ (384 E I). Ein C24-Balken mit 100 × 200 mm und 4 m Spannweite biegt sich bei 1 kN/m rund 4,5 mm durch. Das Ergebnis ist eine Orientierung und ersetzt keinen statischen Nachweis.
Die Ergebnisse sind kein geprüfter Nachweis und ersetzen keine fachliche Prüfung oder statische Berechnung. Für tragende Bauteile ist eine Statik durch qualifizierte Fachleute erforderlich.
Nur bei „Eigener Wert“.
Gleichlast in kN/m, Einzellast in kN; Beispielwert.
Elastische Durchbiegung (Näherung)
4,55 mm
Ohne Kriechen, Schub und Eigengewicht; kein Nachweis
- Verhältnis
- L / 880
- Vergleichswert L / 300
- 13,3 mm
- Flächenmoment I
- 6.666,7 cm⁴
- Größtes Moment
- 2 kNm
- Biegespannung (rechnerisch)
- 3 N/mm²
So wurde gerechnet
- I = 100 × 200³ ÷ 12 = 6.666,7 cm⁴
- w = 5 q L⁴ ÷ (384 E I) = 4,55 mm
- M = 2 kNm; σ = M ÷ W = 3 N/mm²
Wofür ist der Balken-Durchbiegungsrechner?
Wie stark gibt ein Regalboden, Träger oder Balken unter Last nach? Der Rechner schätzt die elastische Durchbiegung mit der klassischen Balkentheorie. Tragfähigkeit, Kriechen und Auflager weist er nicht nach.
So wird gerechnet
Der Rechner nutzt die Standardformeln der Biegetheorie für rechteckige Vollquerschnitte und linear-elastisches Material. Die Eingabe ist die charakteristische Last; das Eigengewicht musst du gegebenenfalls in die Last einrechnen.
Nicht berücksichtigt sind Kriechen, Schubverformung, Holzfeuchte, Lastkombinationen, Stabilität und Verbindungen. Der Vergleich mit L/300 und bei Kragarmen L/150 ist nur eine Orientierung, kein Nachweis nach Eurocode.
Formel
| Größe | Formel |
|---|---|
| Einfeld, Gleichlast | w = 5 q L⁴ ÷ (384 E I) |
| Einfeld, Einzellast | w = F L³ ÷ (48 E I) |
| Kragarm, Gleichlast | w = q L⁴ ÷ (8 E I) |
| Kragarm, Einzellast | w = F L³ ÷ (3 E I) |
| Rechteck | I = b h³ ÷ 12; W = b h² ÷ 6 |
Annahmen und Schätzwerte
- Die E-Moduln sind Mittelwerte nach Festigkeitsklasse bzw. übliche Werkstoffwerte.
- L/300 und L/150 sind verbreitete Vergleichswerte. Maßgeblich sind Norm, Nationaler Anhang und die Bemessung im Einzelfall.
Rechenbeispiel
| Eingabe | Wert |
|---|---|
| System und Last | Einfeldträger, Gleichlast |
| Material, E-Modul in N/mm² | Nadelholz C24 (11.000) |
| Spannweite oder Kraglänge | 4 m |
| Breite | 100 mm |
| Höhe | 200 mm |
| Last | 1 kN/m oder kN |
- I = 100 × 200³ ÷ 12 = 6.666,7 cm⁴
- w = 5 q L⁴ ÷ (384 E I) = 4,55 mm
- M = 2 kNm; σ = M ÷ W = 3 N/mm²
Elastische Durchbiegung (Näherung): 4,55 mm
Balken-Durchbiegungsrechner in 3 Schritten
- Wähle System und Material.
- Trage Spannweite, Querschnitt und Last ein.
- Lies die Durchbiegung als Orientierung ab und lass tragende Bauteile statisch nachweisen.
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Unverbindliche Orientierung, keine fachliche, rechtliche oder steuerliche Beratung. Alle Angaben ohne Gewähr.
Häufige Fragen
Darf ich damit einen Balken dimensionieren?
Nein. Der Rechner zeigt nur die elastische Verformung. Tragende Bauteile müssen fachgerecht nachgewiesen werden.
Warum hilft ein hochkantes Brett so viel?
Die Höhe geht mit der dritten Potenz ein. Doppelte Höhe bedeutet achtmal weniger Durchbiegung.
Wie rechne ich eine Flächenlast um?
Multipliziere die Last in kN/m² mit dem Abstand der Balken in Metern. 2 kN/m² bei 0,6 m Abstand ergeben 1,2 kN/m.
Was bedeutet E-Modul?
Der Elastizitätsmodul beschreibt die Steifigkeit des Materials. Stahl ist rund zwanzigmal steifer als Nadelholz C24.
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